LÓGICA MATEMÁTICA

O que é lógica ?

“A lógica escolástica é criticada por mecanizar o pensamento com que se sujeita o exercício”.

Com a divinização da ciência tendo seu início com Galileu, a lógica percorre novo caminho tendo destaque para a revolução científica e seus métodos e procedimentos racionais; a lógica deixa de ser pensada isolada da matemática para ocupar lugar de orientadora dos métodos científicos.

Se por um lado Aristóteles considerava a matemática inferior para operar como instrumento para o pensamento filosófico em contrapartida os pensadores modernos consideram o formalismo da lógica inferior para funcionar como instrumento para o pensamento devidamente, como descreve Descartes, ao fato de excesso de formalismo e regras para se tratar de coisas supérfluas ou que já sabem.

            A filosofia de Aristóteles cai em descrédito, o mesmo ocorre com os ensinamentos escolásticos; em meio á esse processo o pensamento de Descartes se torna fortalecido, uma vez que a ciência se torna mais importante e destacada nesse período em meados do século XVII. René Descartes constrói um procedimento metódico ficando assim a lógica subordinada ao método e como disciplina orientadora para o trabalho científico.

            Descartes em Discurso do método estabelece quatro regras fundamentais, surgindo assim o método dedutivo:

Fica mais compreensível entender que o procedimento de análise compreende decompor o todo em suas partes constituintes, indo da parte mais complexa para a menos complexa enquanto que a síntese parte da reconstrução do todo decomposto caminha do menos complexo para o mais complexo.

Lógica Formal,Lógica Aristotélica e Lógica Simbólica

Lógica Formal

É chamada de lógica formal pelo fato de se dar importância apenas pela forma do raciocínio e não pelo conteúdo. Nesse caso o raciocínio é verdadeiro pela sua forma de apresentação independente se o conteúdo é verdadeiro ou não.

Como no exemplo:

Toda professora é casada

Mariana é professora

Logo Mariana é casada.

Observa que a forma de raciocínio é válida, mas o conteúdo duvidoso, nem todas as professoras são casadas. A validade desse raciocínio não depende dos conceitos presentes, podendo ser substituídos por letras.

Todo p é c

m é p

Logo m é c.

Nota-se que a validade do raciocínio não está ligada nem a Mariana nem ao conceito.

Lógica aristotélica: Lógica Formal ou Linguagem Natural?

Aristóteles utiliza em suas proposições prosdiorismo, “todo” e “algum”. Em sua silogística o filósofo formula a maioria de seus silogismos substituindo termos concretos por letras.

“A lógica aristotélica é formal sem ser formalista”. Sendo formal em relação á forma de pensamento que foi representada por suas leis. Silogísticas, porém sem a rigidez que se exige no formalismo do pensamento ser expresso da mesma forma e da mesma maneira onde exige a “adoção de um simbolismo inteiramente artificial”. Quando Aristóteles desenvolve “o termo todo não expressa o universal, mas apenas que o sujeito universal é tomado Universalmente, pois, para ele, a diferença entre a universal e a particular é que esta última é uma proposição universal tomada particularmente”.

Proposições categóricas:

Todo a é b (afirmação universal).

Existe a que é b (afirmação particular).

Nenhum a é b (negação universal)

Existe a que não é b (negação particular)

Em seu livro “Organon”, “Da interpretação”, “capítulo 7, Aristóteles explica as relações entre as proposições, partindo do princípio que “tudo o que afirmamos será possível negar, e tudo o que negamos, afirmar”. A partir daí, explica as relações de contradição, contrariedade e subcontrariedade. Para ele, a contradição se dá a partir da oposição entre as universais e as particulares implicando que: se uma dentre elas é necessariamente verdadeira, a outra é necessariamente falsa; a contrariedade se dá a partir da oposição entre as universais afirmativas e negativas, o que implica que elas não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo; a subcontrariedade se dá, por sua vez, a partir da oposição das particulares e, assim, elas podem às vezes ser verdadeiras ao mesmo tempo.”

Lógica simbólica

A Lógica simbólica, ao contrário silogismo e do formalismo, substitui a palavra por ideia fazendo uso de símbolos, substituindo qualquer proposição, conferindo-lhe valores de verdade (verdadeiro ou falso).

“É a substituição do raciocínio pelo cálculo com os signos. Assim, passamos da oposição da forma e da matéria à noção de forma concreta, visual. Desenhos sobre uma folha combinados e suscetíveis de transformação.”

“Muitos dos problemas encontrados pelos lógicos são decorrentes do fato das linguagens gerar ambiguidades, equívocos, falta de clareza, além de deixarem prevalecer conotações emocionais que perturbam o raciocínio”. Daí “a importância da criação de uma lógica simbólica em uma linguagem artificial”

Usando de cinco casos, a lógica simbólica faz a verificação dos enunciados através da simbologia em cinco casos.

Negação, conjunção, disjunção, implicação ou condicional e equivalência ou bicondicional.

“A ambição do lógico é construir sistemas cada vez mais compreensíveis, linguagens cada vez mais abrangentes para tender finalmente a uma linguagem universal de um cálculo que englobaria todos os cálculos”.

Principais autores da lógica moderna

  

George Boole (1815-1864) criou a álgebra booleana

Auguste De Morgan (1806 – 1871) inaugurou a lógica das relações a partir da noção de universo do discurso e também iniciou a lógica da quantificação.

Charles Sanders Peirce (1889 – 1914) avança a teoria das relações; elabora um sistema de quantificação; funda a semiótica; introduz a inclusão e a implicação; trabalha com lógica dos gráficos.

Gottlob Frege (1848 – 1925) marca o nascimento da lógica matemática. Introduz a noção de função; é o primeiro a introduzir o uso moderno das variáveis, dos quantificadores, dos cálculos de enunciados e de predicados. Com Frege, o conjunto da lógica moderna se organiza.

Bertrand Russell (1872 – 1970) cria a teoria dos tipos hierarquizada; trata da questão do Um e do Múltiplo descobrindo que existem classes que não têm o mesmo estatuto que os indivíduos.

 Ludwig Wttgenstein (1889 – 1951) caracteriza as leis lógicas como tautologias e as esvazia de conteúdo.

POR FALAR EM LÓGICA SIMBÓLICA TENTE DECIFRAR O ENIGMA USANDO O RACIOCÍNIO LÓGICO:

Um indivíduo precisa atravessar o rio levando um cão, um coelho e uma cesta de verduras. O problema é que no barco só pode atravessar uma coisa de cada vez. Levando a cesta o cão ataca o coelho e se levar o cão, as verduras serão devoradas pelo coelho. E aí? Como resolver essa situação?